<center> **探究/「写像・変換」 </center> <hr> ***背景 -関数というのは，数に対して数を対応させるきまりを意味する。 --「数」の代わりに，「平面の中の点」に対して，「平面の中の点」を対応させると，「平面から平面」へのきまりとなり，「写像(mapping)」という言葉で表現される。 --GCの場合，「平面の中の点」に対して，一定の作図等を経由して，「平面の中の点」が対応づけられているとすると，最初と最後に注目すれば，その作図は，「写像」として意識することができるし，両方の点の軌跡を残すと，その写像の様子を調べることができるようになる。 -また，平面から平面への写像が，「全単射」であれば，それは「合成」や「逆」を考えることができるので，「変換(transformation)」と呼ばれる。 -このような意味において，GCでの作図で，「ある点に対して点が対応づけられている作図」に関して，写像とか，変換の簡単で考えることができる。 ***注目の入り口 ***「直線」は何に写る? - φ:p→q という対応があるとする。 -- たとえば，pを左右に動かすと，直線上を動くわけだが，そのとき，qはどういう軌跡を描くだろう。 -- もし，「直線」だったら，「直線」という性質を保つような写像ということができるのかもしれない。 -「直線」の他に，「円」とか，......広げていくことができる。 ***「これはどこに写る?」「ここに写るモトはどこ?」 -Pに対して，Qはどこに写るのかを調べることもできる。 -それは一対一の対応のときもあれば，複数のpからQに写っているようなこともありうる。 -逆像を考えることで，全射かどうかを検討することもできる。 ***「保存」されるかどうかを検討する候補 - 直線性 -- Pを上下左右に動かすことは，キーボードを使うと簡単にテストできる - 円(直線を含む) -- テストのための円をつくっておいて，その上に動きを制限してみるといい。像が「円」あるいは「直線」になるかどうかを検討してみる。 - 二次曲線 --上のテストをしたときに，円や直線にはならないけど，楕円や放物線，双曲線になっていることもある。その場合は，二次曲線の世界に収まっているのかもしれない。 - 長さの比 -- 直線上における長さの比が保たれていることもある。 - 角度 -- 上下から左右に動きを変えると，直角の動きをすることができる。このときの像においてなす角を観察することができる。直線が保たれてその角を観察することができる場合の他に，曲線と曲線になるけれども，そのなす角が保たれることもある。 |GCでの調べ方(w=azを素材に)|$Q3i6UGcowlY| ----- -@topic_complex_mapping.htm,複素数平面上の「演算」と写像